有A、B、C、D、E 5位同學依次站在某圓周上，每人手上分別拿有小旗16、8、12、4、15面，現要使每人手中的小旗數相等．要求相鄰的同學之間相互調整（不相鄰的不作相互調整），設A給B有x1面（x1＞0時即為A給B有x1面；x1＜O時即為B給A有x1面．以下同），B給C有x2面：C給D有x3面，D給E有x4面，E給A有x5面，問x1、x2、x3、x4、x5分別為多少時才能使調動的小旗總數|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？
【答案】
分析：根據題意列出方程組，把一個未知數當作已知，表示出其余的未知數，根據題意取其絕對值，畫出數軸，找出各對應點，求出其最小值．
解答：解：由于共有小旗面數為16+8+12+4+15=55面，要使每人手中的小旗面數相等，每人均為11面．
由題意：
，
變形得：
，
∴|x
1|+|x
2|+|x
3|+x
4|+|x
5|=|x
2+3|+|x
2|+|x
2+1|+|x
2-6|+|x
2-2|=|x
2+3|+|x
2+1|+|x
2|+|x
2-2|+|x
2-6|，
設實數x
2在數軸上的對應點為P，
實數-3，-1，0，2，6在數軸上的對應點分別為P
1，P
2，P
3，P
4，P
5，
∴|x
1|+|x
2|+|x
3|+x
4|+|x
5|=|PP
1|+|PP
2|+|PP
3|+|PP
4|+|PP
5|，
當且僅當P在線段P
1P
5上時|PP
1|+|PP
5|有最小值9，
當且僅當P在線段P
2P
4上時|PP
2|+|PP
4|有最小值3，
當且僅當P與點P
3重合時|PP
3|有最小值0，
即當且僅當P與點P
3重合（x
2=0）時，
x
1+x
2+x
3+x
4+x
5=|PP
1|+|PP
2|+|PP
3|+|PP
4|+|PP
5|有最小值12．
當x
1=3，x
2=0，x
3=1，x
4=-6，x
5=-2時|x
1|+|x
2|+|x
3|+|x
4|+|x
5|有最小值12．
點評：此題比較復雜，涉及到四元一次方程組及絕對值的相關知識，解答此類題目的關鍵是畫出數軸，根據數形結合解題．
如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E…，某人在河岸PQ的A處測得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到達B處，測得∠DBQ=45°，求河流的寬度．