Question

把一根長100cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和最小是

 

cm²．

Answer 1

分析：本題考查二次函數最大（小）值的求法．先將鐵絲分成xcm和（100-x）cm兩部分，再列出二次函數，求其最小值．

解答：解：設將鐵絲分成xcm和（100-x）cm兩部分，列方程得：
y=（

x

4

）²+（

100-x

4

）²=

1

8

（x-50）²+312.5，
由函數性質知：由于

1

8

＞0，故其最小值為312.5cm²．
故答案為：312.5．

點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．