Question

如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是

點（5，1），（1，3）

．

Answer 1

分析：根據垂徑定理的性質得出圓心所在位置，再根據切線的性質得出，∠OBD+∠EBF=90°時F點的位置即可．

解答：解：∵過格點A，B，C作一圓弧，
∴三點組成的圓的圓心為：O（2，0），
∵只有∠O′BD+∠EBF=90°時，BF與圓相切，
∴當△BO′D≌△FBE時，
∴EF=BD=2，
F點的坐標為：（5，1），
∴點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（5，1）和（1，3）．
故答案為：點（5，1）、（1，3）

點評：此題主要考查了切線的性質、垂徑定理及坐標與圖形的性質，得出△BOD≌△FBE時，EF=BD=2，即得出F點的坐標是解決問題的關鍵．