Question

（2010•慶陽）如圖，∠BAC=∠ABD．
（1）要使OC=OD，可以添加的條件為：______或______；（寫出2個符合題意的條件即可）
（2）請選擇（1）中你所添加的一個條件，證明OC=OD．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為∠BAC=∠ABD，AB是公共邊，所以在添加一個條件證明△ABC與△BAD全等即可，根據AAS可以添加∠C=∠D，根據ASA可以添加∠ABC=∠BAD或∠OAD=∠OBC；也可以根據邊的數量關系添加AC=BD，分別減掉相等的線段OA、OB即可得到OC=OD．
（2）根據選擇的添加的條件進行證明．
解答：解：（1）答案不唯一，如∠C=∠D，或∠ABC=∠BAD，或∠OAD=∠OBC，或AC=BD．

（2）答案不唯一．如選AC=BD證明OC=OD．
證明：∵∠BAC=∠ABD，
∴OA=OB．
又AC=BD，
∴AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD，
∴OC=OD．
點評：本題考查了全等三角形的判定及性質，是一道開放性題目，根據已有的條件結合圖形再根據不同的判定方法即可找出不同的條件，只要符合要求即可．