Question

作圖題
（1）某班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條（如圖1中的AO，BO），AO桌面上擺滿了桔子，BO桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位．請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短？
（2）“西氣東輸”是造福子孫后代的創世工程，現有兩條高速公路l₁、l₂和兩個城鎮A、B（如圖2，準備建一個燃氣控制中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮等距離，請你畫出中心站的位置．（保留痕跡，不寫畫法）

Answer 1

解：（1）①分別作點C關于AO，BO的對稱點A′，C′，
②連接點A′，C′，交AO，BO分別于點D、點E，
③連接CD、CE，C→D→E→C即為最短的路線；

（2）①連接AB，
②先作∠EOF的平分線OH，再作線段AB的垂直平分線ED，ED與OH相交于點D，則D點即為所求點．
分析：（1）分別作點C關于AO，BO的對稱點A'，C'，連接點A'，C'，則A'C'即為最短距離，連接CD、CE即可；
（2）連接AB，作出∠EOF的平分線OH及線段AB的垂直平分線ED，兩線的交點即為所求．
點評：本題考查的是最短路線問題、線段垂直平分線及角平分線的性質，具有一定的綜合性．