Question

【題目】對于兩數a和b，給定一種運算 “⊕”： a⊕b=a+b-ab， 則在下列等式中：①a⊕b=b⊕a；②a⊕0=a；③(a⊕b) ⊕c= a⊕(b⊕c) 正確的有___________ (填序號)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

原式各項利用題中的新定義計算得到結果，即可作出判斷．

解：a⊕b= a+b-ab,b⊕a=b+a-ab;

∴①a⊕b=b⊕a正確；

a⊕0=a

∴②正確；

③(a⊕b) ⊕c= （a+b-ab）⊕c=(a+b-ab+c)-（a+b-ab）c=a+b-ab+c-ac-bc+abc

a⊕(b⊕c) = a⊕(b+c-bc)=(a+b+c-bc)-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc

∴ (a⊕b) ⊕c= a⊕(b⊕c)， ③正確，

故正確的是：①②③