Question

【題目】如圖，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4，拋物線頂點處到邊MN的距離是4，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上．

（1）如圖建立適當的坐標系，求拋物線解析式；

（2）設矩形ABCD的周長為L，點C的坐標為（m，0），求L與m的關系式（不要求寫自變量取值范圍）．

（3）問這樣截下去的矩形鐵皮的周長能否等于9.5，若不等于9.5，請說明理由，若等于9.5，求出嗎的值？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+4x；（2）L=﹣2m2+4m+8；（3）能等于9.5，此時m1=，m2=．

【解析】試題分析: （1）根據MN=4，拋物線頂點到MN的距離是4dm，得到N（4，0），P（2，4），即可求得函數的解析式；

（2）把BC，DC用m表示出來，代入L=2（BC+DC）即可；

（3）把L=9.5代入L=﹣2m2+4m+8，解方程即可．

試題解析:

解：（1）∵MN=4dm，拋物線頂點到MN的距離是4dm，

∴N（4，0），頂點P（2，4），

設拋物線的解析式為：y=a（x﹣2）2+4，

把N（4，0）代入得：0=a（4﹣2）2+4，

解得：a=﹣1，

∴拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣2）2+4，

即：拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x；

（2）點C的坐標為（m，0），

∴BC=4﹣2m，DC═﹣m2+4m，

∴L=2（BC+DC）=﹣2m2+4m+8；

（3）能等于9.5，

當L=﹣2m2+4m+8=9.5，

即2m2﹣4m+1.5=0，

解得：m1=，m2=．

點睛: 本題主要考查了用待定系數法求二次函數解析式，二次函數的實際應用，二次函數于一元二次方程的關系，解題的關鍵是將實際問題轉化成數學問題．