Question

已知，如圖，DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，CD為△ABC的外角平分線，與DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求證：AN=BM．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DN=DM，然后根據(jù)HL即可證得Rt△ADN≌Rt△BDM，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得．

解答：證明：∵DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵CD為△ABC的外角平分線，與DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，
∴DN=DM，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，

AD=BD DN=DM

，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN=BM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線定理，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，會(huì)利用中垂線的性質(zhì)找出全等的條件是解此題的關(guān)鍵．