Question

【題目】甲，乙，丙三人做一個抽牌游戲，三張紙牌上分別寫有個數字0，x，y（x，y均為正整數，且x＜y），每人抽一張紙牌，紙牌上的數字就是這一輪的得分．經過若干輪后（至少四輪），甲的總得分為20，乙的總得分為10，丙的總得分為9．則甲抽到x的次數最多為______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據題意，可得每輪甲，乙，丙得數之和為：x+y，則n輪之和三人得數總和為：n（x+y），所以可得：n（x+y）＝39，由n≥4，且n為正整數，可得n＝13，x+y＝3，根據x，y均為正整數，且x＜y，可得x＝1，y＝2，根據甲的總得分為20，可以設甲a次得0分，b次得x，c次得y，根據題意列方程即可求解．

解：根據題意，每輪甲，乙，丙得數之和為：x+y，

則n輪之和三人得數總和為：n（x+y），

所以可得：n（x+y）＝20+10+9＝39，

∵n≥4，且n為正整數，而39＝3×13，

∴n＝13，x+y＝3，

∵x，y均為正整數，且x＜y，

∴x＝1，y＝2，

∵甲的總得分為20，

設甲a次得0分，b次得x，c次得y，

則a×0+bx+cy＝b+2c＝20

∴b＝20﹣2c

∴c＝（20﹣b）

∵0≤c≤13，0≤b≤13，b+c≤13且b，c為正整數，

∴7≤c≤10，0≤b≤6，

所以b最大為6．

答：甲抽到x的次數最多為6．

故答案為：6．