Question

快車甲和慢車乙分別從A、B兩站同時出發，相向而行．快車到達B站后，停留1小時，然后原路原速返回A站，慢車到達A站即停運休息．下圖表示的是兩車之問的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數圖象．請結合圖象信息．解答下列問題：
（1）直接寫出快、慢兩車的速度及A、B兩站間的距離；
（2）求快車從B 返回 A站時，y與x之間的函數關系式；
（3）出發幾小時，兩車相距200千米？請直接寫出答案．

Answer 1

解：（1）∵從圖上可以看出來10小時時，快車到達B地，隨后的1個小時，快車在休息，只有慢車在走，它1小時走的路程是880-800=80km，
∴慢車的速度是：80km/小時．
快車的速度是：6×80÷（10-6）=120km/小時；
∴兩地之間的距離是：6×（120+80）=1200km．
答：快車的速度120千米/小時；慢車的速度80千米/小時；A、B兩站間的距離1200千米．
（2）快車從B出發到慢車到站時，二者的距離是減小：（120-80）×（15-11）=160千米，
則此時兩車的距離是：880-160=720千米，則點Q的坐標為（15，720）．
設直線PQ的解析式為y=kx+b，由P（11，880），Q（15，720）得
，
解得
．
故直線PQ的解析式為：y=-40x+1320．
設直線QH的解析式為y=mx+n，由Q（15，720），H（21，0）得
，
解得．
故直線QH的解析式為：y=-120x+2520．
故快車從B返回A站時，y與x之間的函數關系式為：
．
（3）在相遇前兩車相距200m的時間是：
（1200-200）÷（120+80）=5小時；
在兩車相遇后，快車到達B地前相距200的時間是：
（1200+200）÷（120+80）=7小時；
在慢車到達A地后，快車在返回A地前相距200米的時間是：
11+（1200-200）÷120=19小時．
故出發5小時或7小時或19小時，兩車相距200千米．
分析：（1）通過圖象信息可以得出6小時時兩車相遇，10小時快車到達B站，可以得出慢車速度，而慢車6小時走的路車快車4小時就走完，可以求出快車的速度．從而可以求出兩地之間的距離．
（2）從圖象上看快車從B站返回A站的圖象是一個分段函數．先求出Q點的坐標，然后運用待定系數法就可以求出其解析式．
（3）從兩車在相遇之前，兩車在相遇之后，和慢車休息后快車在返回的途中的三個時間段都會相距200米．從而求出其解．
點評：本題考查了一次函數的綜合試題，根據待定系數法求一次函數的解析式，根據已知利用圖象得出正確信息是解題關鍵．