Question

如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．
第一排　　　　　　　　　1
第二排　　　　　　　 2　　 3
第三排　　　　　　 4　　5　　6
第五排　　　　　7　　8　　 9　 10
第六排　　　 11　 12　　13　 14　 15
…
（1）表中第9行第2個數字是______；
（2）求第12行所有數字之和？
（3）求第n行的第一個數字和最后一個數字．（用含有“n”的式子表示）

Answer 1

解：（1）∵第9排前面共有1+2+3+4+5+6+7+8=36個數，
∴第9行第1個數字是37，第9行第2個數字38；
故答案為38；

（2）第12行前面共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66個數，
∴第12行第1個數為67，最后一個數為78，
∴第12行所有數字之和==870；

（3）∵第n行前面共有1+2+3+…+n-1=，
∴第n行的第一個數字為+1=，最后一個數字為+1+n-1=．
分析：（1）觀察數據得到每排數的個數等于排數，則先計算出第9排前面共有的數字，然后得到第9行第1個數字是37，第9行第2個數字38；
（2）先計算出第12行前面共有66個數，則第12行第1個數為67，最后一個數為78，然后計算這12個數據的和；
（3）先計算出第n行前面共有個數，然后可得到第n行的第一個數字和最后一個數字．
點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．