Question

細觀察，找規律（本題10分）

1、下列各圖中的MA1與NAn平行。

（1）圖①中的∠A1＋∠A2＝＿＿＿＿度，圖②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝＿＿＿＿度，

圖③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝＿＿＿＿度，圖④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝＿＿＿＿度，……，

第⑩個圖中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝＿＿＿＿度

   （2）第n個圖中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

 

Answer 1

（1）圖①中的∠A₁＋∠A₂＝180度，（1分）

圖②中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＝360度，（2分）

圖③中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋∠A₄＝540度，（3分）

圖④中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋∠A₄＋∠A₅＝720度，……，（4分）

第⑩個圖中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋…＋∠A₁₀＝1620度（5分）

（2）第n個圖中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋…＋∠A_n＝（n-1）180度（10分）

解析:首先過各點作MA₁的平行線，由MA₁∥NA₂，科的各線平行，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得答案，注意找到規律：MA₁∥NA_n，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度是關鍵．