Question

如圖，矩形ABCD中，BC=40cm，CD=30cm，若將矩形折疊，使點A與點C重合，則折痕EF的長是

 

cm．

Answer 1

分析：利用勾股定理易得AC=50．利用折疊得到的圖形可得到四邊形AECF是菱形，利用直角三角形CDF可得到DF長，進而求得CF長，利用勾股定理可求得EF的一半，進而求得EF．

解答：解：若將矩形折疊，使點A與點C重合，則EF垂直平分AC，BC=40cm，CD=30cm．
∴AC=50．
∴OC=25．
連接CF，AE．可證明四邊形AFCE是菱形．
所以CF=CE，DE=BF．
在直角三角形CDF中，利用勾股定理可得DF²+30²=（40-DF）²．
解得：DF=

35

4

．
∴CF=

125

4

．
在直角三角形中利用勾股定理可得：2OE=EF=37.5．

點評：本題主要考查了學生折疊的性質，及勾股定理的綜合運用．