Question

【題目】在平面坐標系中，為原點，直線交軸正半軸于點，交軸正半軸于點.

(1) 如圖1，直線上有和兩點，的相反數是，是的算術平方根,求:

①____ ; _____ ; ②點在軸正半軸上運動，使得,則點的坐標為 .

(2)如圖2, 若的平分線與的平分線反向延長線交于點,設,求證:的值為定值;

(3)如圖3,在直線上, 在軸上,在中,始終滿足以下條件:為最大邊, ,當時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①；②或；（2）見解析；（3）的取值范圍是

【解析】

（1）①根據相反數和算數平方根的定義進行解題, ②分兩種情況進行討論即可解題,見詳解,

（2）利用外角的性質即可解題,

（3）設為,利用得到OF=OG,進而得到再由外角的性質得到,根據，和三角形的內角和即可求解.

（1）①∵的相反數是，是的算術平方根,

∴

②設直線AB的為y=kx+b(k≠0),

將M（1,3）,N（5,1）代入得

K= ,b=

∴

令y=0,得A（7,0）,

設C（x,0）如下圖,

當C在直線MN左側時,S△MNC1=S△AMC1-S△ANC1= ,解得：x=1,∴

當C在直線MN右側時,S△MNC2=S△AMC2-S△ANC2= ,解得：x=13,∴

綜上,或

（2）證明：設，

的值為定值

（3）設為

，，,OF=OG,

，

為最大邊，，

，

的取值范圍是