Question

（2013•南充）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經過點O的直線交AB于E，交CD于F．
求證：OE=OF．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
∵在△OAE和△OCF中，

∠AOE=∠COF OA=OC ∠OAE=∠OCF

，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．