Question

如圖是單位長度為1的網格，在直角坐標系中，Rt△A′B′O′是由Rt△ABO旋轉后得到的圖形．
（1）在圖中標出旋轉中心點P的位置，并寫出它的坐標；
（2）在圖中畫出以相同的方向將Rt△ABO旋轉180°后的三角形；
（3）求三角形點A到A′旋轉過程中與旋轉中心形成的扇形的面積．

Answer 1

分析：（1）B′O′與BO的延長線的交點就是對稱中心；
（2）根據旋轉變換即可作出；
（3）根據扇形的買年紀公式即可求解．

解答：解：（1）旋轉中心點P的位置如圖所示，點P的坐標為（1，0）．

（2）再次旋轉后的三角形如圖所示．

（3）∵AA?²=6²+2²=40，AP²=4²+2²=20，
∴AA?²=40=2×20=2AP²=AP²+A?P²，
∴∠APA?=90°，
∴S_扇形=

1

4

AP²π=

1

4

×20π=5π．

點評：本題主要考查了旋轉的作圖，與扇形的面積公式，正確求得：∠APA?=90°是關鍵．