Question

某校為了了解今年九年級400名學生體育加試成績情況，體育老師從中隨機抽取了40名學生，下圖為體育老師沒有繪制完成的這40名學生的體育加試成績（滿分為30分，成績均為整數）的頻數分布直方圖，請結合圖形解答下列問題：
（1）求被抽取的這40名學生中體育加試成績在27.5～30.5這一小組的頻數并補全頻數分布直方圖；
（2）若在所抽取的這40名學生中隨機訪問一名學生，被訪問的學生成績在25分以上（含25分）的概率是多少？
（3）如果成績在25分以上（含25分）的同學屬于優秀，請你估計全校九年級約有多少學生達到優秀水平．

Answer 1

【答案】分析：（1）用抽取的學生總數減去其他小組的頻數即可得到成績在27.5～30.5這一小組的頻數；
（2）首先求得成績在25分以上的人數，然后利用概率的公式進行計算即可；
（3）用學校的總人數乘以成績在25分以上的頻率即可求得全校的優秀人數．
解答：解：（1）被抽取的這40名學生中體育加試成績在27.5～30.5這一小組的頻數為：40-2-4-6-16=12，
補全后的圖形如圖：

（2）∵抽查的25分以上的人數有16+12=28人，
∴p_{（成績25分以上）}=；

（3）估計全校優秀人數約為400×=280（人）．
點評：本題要注意的問題：（1）理解頻數的概念；（2）理解抽樣統計的方法；（3）掌握求概率的方法．