Question

【題目】先來(lái)看一個(gè)有趣的現(xiàn)象：.這樣根號(hào)里的因數(shù)2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)匮葑儯��?/span>“跑”到了根號(hào)的外面，我們不妨把這種現(xiàn)象稱為“穿墻”，具有這一性質(zhì)的數(shù)還有許多，如：，等.

（1）猜想：______，并驗(yàn)證你的猜想．

（2）你能只用一個(gè)正整數(shù)來(lái)表示含有上述規(guī)律的等式嗎？

（3）請(qǐng)你另外再寫(xiě)出1個(gè)具有“穿墻”性質(zhì)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），驗(yàn)證見(jiàn)解析；（2）；（3）．（答案不唯一）

【解析】

（1）根據(jù)已知等式的規(guī)律寫(xiě)出結(jié)論，再根據(jù)二次根式的乘法公式驗(yàn)證即可；

（2）根據(jù)已知等式找出規(guī)律，并歸納公式即可；

（3）取正整數(shù)n的一個(gè)定值，代入（2）中公式即可．

解：（1），驗(yàn)證如下：

故答案為．

（2）第一個(gè)等式為，即；

第二個(gè)等式為，即；

第三個(gè)等式為，即；

∴用含正整數(shù)的式子表示為：．

（3）可令（2）中的n=6可得：．（答案不唯一）