Question

從-3，-2，-1，0，1，2，3中，任取3個不同的數(shù)作為拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的系數(shù)，如果拋物線過原點，且頂點在第一象限，則這樣的拋物線共有

9

條．

Answer 1

分析：由拋物線過原點，且頂點在第一象限，則可得c=0，且

- b 2a ＞0 4ac- b2 4a = -b2 4a ＞0

，則可求得a＜0，b＞0，c=0，然后分別從a=-3，-2，-1去分析，即可求得答案．

解答：解：∵拋物線過原點，且頂點在第一象限，
∴c=0，且

- b 2a ＞0 4ac- b2 4a = -b2 4a ＞0

，
∴a＜0，b＞0，c=0，
∴a=-3，c=0時，b=1，2，3，有3條，
a=-2，c=0時，b=1，2，3，有3條，
a=-1，c=0時，b=1，2，3，有3條，
∴這樣的拋物線有3+3+3=9條．
故答案為：9．

點評：本題考查拋物線的性質(zhì)．難度適中，解題的關鍵掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．注意分類討論思想的應用．