【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E、F在AB邊上，連接DE，CF交AD于G，點E是BF中點．
（1）求證：△AFG∽△AED
（2）若FG=2，G為AD中點，求CG的長．
【答案】（1）見解析；（2）6
【解析】
試題分析：（1）根據AD是BC邊上的中線，點E是BF中點，得到BD=CD，BE=EF，根據三角形的中位線的性質得到DE∥CF，即可得到結論；
（2）由G為AD中點，FG∥DE，得到AF=EF，求得DE=2FG=4，根據三角形的中位線的性質得到CF=2DE=8，即可得到結論．
（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，點E是BF中點，
∴BD=CD，BE=EF，
∴DE是△BCF的中位線，
∴DE∥CF，
∴DE∥FG，
∴△AFG∽△AED；
（2）解：∵G為AD中點，FG∥DE，
∴AF=EF，
∴FG是△ADE的中位線，
∴DE=2FG=4，
∴CF=2DE=8，
∴CG=FC﹣FG=8﹣2=6．
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【題目】如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．
D．
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【題目】如圖，在ABCD中，點E，F分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G．
求證：（1）∠1=∠2；
（2）DG=B′G．
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【題目】如圖，點E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF=DG=DH，連接EF，FG，GH，HE，得到四邊形EFGH，若AB=a，∠A=60°，當四邊形
EFGH的面積取得最大時，BE的長度為（ ）
A．
B．
C．
D．
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【題目】如圖，四邊形DEFG是△ABC的內接矩形，如果△ABC的高線AH長8cm，底邊BC長10cm，設DG=xcm，DE=ycm，
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）當x為何值時，四邊形DEFG的面積最大？最大面積是多少？
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