Question

（2002•天津）若正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等，它們的面積分別記為：S₃、S₄、S₆，則S₃、S₄、S₆由大到小的排列順序是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形設出正六邊形的邊長，再根據三角形、正方形、正六邊形的周長都相等求出各圖形的邊長，再分別求出其面積即可．
解答：解：設正六邊形的邊長為a，如圖所示，
則△ABC的邊長為2a，正方形ABCD的邊長為，
如圖（1），過A作AD⊥BC，D為垂足；
∵△ABC是等邊三角形，BC=2a，
∴BD=a，由勾股定理得，AD===a，
∴S₃=S_△ABC=BC•AD=×2a×a=a²．≈1.73a²．
如圖（2），∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=，
∴S₄=S_□ABCD=AB2=×=a²．≈2.25a²．
如圖（3），過O作OG⊥BC，G為垂足，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC==60°，
∴∠BOG=30°，OG===．
∴S_△BOC=××a=a²，
∴S₆=6S_△BOC=6×a²=a²≈2.598a²．
∵2.598a²＞2.25a²＞1.73a²．
∴S₆＞S₄＞S₃．
點評：此題比較復雜，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，再根據正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等設出其邊長，求出其邊長之間的關系，最后再分別求出其面積進行比較即可．