Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個點按如下規律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…， 則第 200 個點的橫坐標為_________．

Answer 1

【答案】20

【解析】

設橫坐標為n的點的個數為an，橫坐標≤n的點的個數為Sn（n為正整數），結合圖形找出部分an的值，根據數值的變化找出變化規律“an=n”，再求出Sn的值即可解答．

解：設橫坐標為n的點的個數為an，橫坐標≤n的點的個數為Sn（n為正整數），

觀察，發現規律：a1=1，a2=2，a3=3，…，an=n，

∵S1=a1=1，S2=a1+a2=3，S3=a1+a2+a3=6，…，

∴Sn=1+2+…+n=．

當n=19時，Sn=，

當n=20時，Sn=，

∵190＜200＜210，

∴第 200 個點的橫坐標為20．

故答案為：20．