Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為（ ）

（1）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】∵EF⊥AC，點G是AE中點，

∴OG=AG=GE=AE，

∵∠AOG=30°，

∴∠OAG=∠AOG=30°，

∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，

∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；

設AE=2a，則OE=OG=a，

由勾股定理得，AO= ，

∵O為AC中點，

∴AC=2AO=2 ，

∴BC=AC= ，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3a，

∴DC=3OG，故（1）正確；

∵OG=a， BC= ，

∴OG≠BC，故（2）錯誤；

∵S△AOE=a =，

SABCD=3a =3 2，

∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；

綜上所述，結論正確是（1）（3）（4）共3個，

故選C．