Question

如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線（k＞0）上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正比例函數先求出點A的坐標，從而求出了k值為8；
（2）根據k的幾何意義可知S_△COE=S_△AOF，所以S_梯形CEFA=S_△COA=15．
解答：解：（1）∵點A橫坐標為4，
∴當x=4時，y=2．
∴點A的坐標為（4，2）．
∵點A是直線與雙曲線（k＞0）的交點，
∴k=4×2=8．（3分）

（2）如圖，
過點C、A分別作x軸的垂線，垂足為E、F，
∵點C在雙曲線上，當y=8時，x=1．
∴點C的坐標為（1，8）．
∵點C、A都在雙曲線上，
∴S_△COE=S_△AOF=4．
∴S_△COE+S_梯形CEFA=S_△COA+S_△AOF．
∴S_△COA=S_梯形CEFA．（6分）
∵S_梯形CEFA=×（2+8）×3=15，
∴S_△COA=15．（8分）
點評：主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．