Question

已知A，B，C是反比例函數y=（x＞0）圖象上的三個整點（即橫、縱坐標均為整數的點），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個正方形，再以正方形的邊長為直徑作兩個半圓，組成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積總和是    ．（用含π的代數式表示）

Answer 1

【答案】分析：由于A，B，C是反比例函數y=（x＞0）圖象上的三個整點（即橫、縱坐標均為整數的點），利用整除性易得A點坐標為（1，4），B點坐標為（2，2），C點坐標為（4，1），則三個正方形的邊長分別為1，2，1，而每個正方形內的陰影部分的面積都等于正方形的面積減去一個圓的面積，則根據正方形和圓的面積公式得到陰影部分的面積總和=1-π•（）²+4-π•1²+1-π•（）²．
解答：解：∵A，B，C是反比例函數y=（x＞0）圖象上的三個整點（即橫、縱坐標均為整數的點），
∴A點坐標為（1，4），B點坐標為（2，2），C點坐標為（4，1），
∴三個正方形的邊長分別為1，2，1，
∴陰影部分的面積總和=1-π•（）²+4-π•1²+1-π•（）²
=6-π．
故答案為6-π．
點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；運用正方形的性質和圓的面積公式進行計算．