Question

如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3）…，根據這個規律探索可得，第90個點的坐標為

（-5，13）

．

Answer 1

分析：觀察可知，縱坐標的數值與點的個數相等，然后求出第90個點的縱坐標，以及在這一坐標中的序數，再根據縱坐標是奇數的從右到左計數，縱坐標是偶數的從左到右計數，然后解答即可．

解答：解：（0，1），共1個，
（0，2），（1，2），共2個，
（1，3），（0，3），（-1，3），共3個，
…，
依此類推，縱坐標是n的共有n個坐標，
1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
當n=13時，

13×(13+1)

2

=91，
所以，第90個點的縱坐標為13，
（13-1）÷2=6，
∴第91個點的坐標為（-6，13），
第90個點的坐標為（-5，13）．
故答案為：（-5，13）．

點評：本題考查了點的坐標與規律變化問題，觀察出縱坐標的數值與相應的點的坐標的個數相等是解題的關鍵．