【題目】如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE=2．
(1)若∠A=40°，求∠CDE；
(2)若圖形中所有線段長均為整數，求CE．
【答案】（1）∠CDE=60°；（2）CE=1
【解析】
（1）根據等腰三角形的性質推出∠A=∠CDA=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根據三角形的外角性質求出∠B=20°，由三角形的內角和定理求出∠BDE，根據平角的定義即可求出選項；
（2）根據三角形三邊關系確定CE的取值范圍，再結合圖形中所有線段長均為整數即可得解．
（1）∵AC=CD=BD=BE，∠A=40°
∴∠A=∠CDA=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED
∵∠B+∠DCB=∠CDA=40°，
∴∠B=20°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，
∴∠BDE=∠BED=
（180°﹣20°）=80°，
∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣40°﹣80°=60°
（2）∵CD=BD=2
∴0＜BC＜4
∵BE=2
∴0＜CE＜2
∵圖形中所有線段長均為整數
∴CE=1．
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD，AB=8，點E是射線DC上一個動點(點E與點D不重合)，連接AE，BE，以BE為邊在線段AD的右側作正方形BEFG，連結CG．
（1）當點E在線段DC上時，求證：△BAE≌△BCG；
（2）在（1）的條件下，若CE=2，求CG的長；
（3）連接CF，當△CFG為等腰三角形時，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
，頂點坐標為
，與
軸的交點在
、
之間（包含端點）．有下列結論：
①當
時，
；②
；③
；④
．
其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連結AB．點P在平面內，若以點P、A、B為頂點的三角形與△AOB全等(點P與點O不重合)，則滿足條件的點P有_______個．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點E、F，點G是AD的中點．
（1）求證：GE是⊙O的切線；
（2）當△ADC滿足怎樣的條件時，四邊形EGDO恰為正方形？（直接寫出結果即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在⊙O中，直徑AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如圖當PQ∥AB時，求PQ的長；
（2）當點P在BC上移動時，線段PQ長的最大值為______；此時，∠POQ的度數為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A(2，﹣3)，且與x軸交點坐標為(﹣1，0)，(3，0)
(1)求拋物線的解析式；
(2)在直線AB下方拋物線上找一點D，求出使得△ABD面積最大時點D的坐標；
(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，從下列條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，再選兩個做為補充，使ABCD變為正方形．下面四種組合，錯誤的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了探索代數式
的最小值，
小張巧妙的運用了數學思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作
，連結AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則
，
則問題即轉化成求AC+CE的最小值．
(1)我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此時x= ；
(2)題中“小張巧妙的運用了數學思想”是指哪種主要的數學思想；
(選填：函數思想，分類討論思想、類比思想、數形結合思想)
(3)請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式
的最小值．
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