Question

【題目】方程 7x (k 13)x k 2 0 ( k 是實(shí)數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)跟 a，b ，且 0 a 1 b 2 ，那么 k 的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】-4＜k＜-2

【解析】

設(shè)y= 7x (k 13)x k 2 ( k 是實(shí)數(shù))，由7＞0和已知條件畫出二次函數(shù)的圖象，可得當(dāng)x=0時(shí)，y＞0；當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，然后列出關(guān)于k的不等式組即可求出結(jié)論．

解：設(shè)y= 7x (k 13)x k 2 ( k 是實(shí)數(shù))，由7＞0，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)跟 a，b ，且 0 a 1 b 2 ，

∴二次函數(shù)y= 7x (k 13)x k 2 的圖象與x軸的交點(diǎn)為（a，0）和（b，0）且 0 a 1 b 2 ，畫出其大致圖象，如下所示

根據(jù)圖象可得：當(dāng)x=0時(shí)，y＞0；當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，當(dāng)x=2時(shí)，y＞0

即

解得：-4＜k＜-2

故答案為：-4＜k＜-2．