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已知：如圖，等腰Rt△OAB的直角邊OA的長為1，以AB邊上的高OA₁為直角邊，按逆時針方向作等腰Rt△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂．若再以OA₂為直角邊按逆時針方向作等腰Rt△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，則△OA₆B₆的周長是________．

$\text{[math]}$
分析：在Rt△OAB中，OA₁= $\text{[math]}$ OA；在Rt△OA₁B₁中，OA₂= $\text{[math]}$ OA₁=（ $\text{[math]}$ ）²OA；依此類推：在Rt△OA₅B₅中，OA₆=（ $\text{[math]}$ ）⁶OA，由此可求出△OA₆B₆的周長．
解答：由圖可知：每一個三角形的直角邊邊長為上一個直角邊邊長的 $\text{[math]}$ ，
故第6個三角形直角邊OA₆=（ $\text{[math]}$ ）⁶，
故△OA₆B₆的周長是（2+ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ）⁶= $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．

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