Question

【題目】一幢樓的樓頂端掛著一幅長10米的宣傳條幅AB，某數學興趣小組在一次活動中，準備測量該樓的高度，但被建筑物FGHM擋住，不能直接到達樓的底部，他們在點D處測得條幅頂端A的仰角∠CDA＝45°，向后退8米到E點，測得條幅底端B的仰角∠CEB＝30°（點C，D，E在同一直線上，EC⊥AC）．請你根據以上數據，幫助該興趣小組計算樓高AC（結果精確到0.01米，參考數據：≈1.732，≈1.414）．

Answer 1

【答案】34.59米

【解析】

設AC＝x米，根據等腰三角形的性質用x表示出CD，根據正切的定義列式計算，得到答案．

解：設AC＝x米，則BC＝（x﹣10）米，

在Rt△ACD中，∠CDA＝∠CAD＝45°，

所以CD＝AC＝x，

在Rt△ECB中，CE＝CD+DE＝x+8．

所以tan∠CEB＝，即＝tan30°＝．

解得，x＝≈34.59．

答：樓高AC約為34.59米．