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如圖,在半徑為6 cm的⊙O中,圓心O到弦AB的距離OC為3 cm.試求:
(1)弦AB的長;
(2)的長.

【答案】分析:連接半徑,構造直角三角形,利用勾股定理求出AC的長;要求弧長,只要求出它所對的圓心角就可以代入弧長公式求解.
解答:解:(1)連接OA、OB,
∵OA=6,OC=3,
∴AC===3,(2分)
∵OC⊥AB,
∴AB=2AC=6;(4分)

(2)∵OA=6,OC=3,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,(6分)
的長=π×6=4π.
點評:本題主要考查作輔助線構造直角三角形,再利用勾股定理計算和弧長公式的記憶.
練習冊系列答案
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如圖,在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上,有一個動點P,PH⊥OA,垂足為H,△OPH的重精英家教網心為G.
(1)當點P在AB上運動時,線段GO、GP、GH中,有無長度保持不變的線段?如果有,請指出這樣的線段,并求出相應的長度;
(2)設PH=x,GP=y,求y關于x的函數解析式,并寫出函數的定義域;
(3)如果△PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長.

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A、24B、16C、12D、8

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如圖,在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的
AB
上,有一個動點P,PH⊥OA,垂足為H,△OPH的重心為G.精英家教網
(1)設PH=x,S△PGH=y,求y關于x的函數解析式;
(2)△PGH的面積是否有最大值?如果有,求出最大面積,并求出此時PH的長度;如果沒有,請說明理由;
(3)如果△PGH為等腰三角形,試求出線段PH的長.

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如圖,在半徑為2的⊙O中,圓心0到弦AB的距離為1,C為AB上方圓弧上任意一點,則∠ACB=
60°
60°

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