Question

如圖，P為正比例函數y=x圖象上的一個動點，⊙P的半徑為3，設點P的坐標為（x，y）．
（1）求⊙P與直線x=2相切時點P的坐標．
（2）請直接寫出⊙P與直線x=2相交、相離時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據直線和圓相切應滿足圓心到直線的距離等于半徑，首先求得點P的橫坐標，再根據直線的解析式求得點P的縱坐標．
（2）根據（1）的結論，即可分析出相離和相交時x的取值范圍．
解答：解：（1）過P作直線x=2的垂線，垂足為A；
當點P在直線x=2右側時，AP=x-2=3，得x=5；
∴P（5，）；
當點P在直線x=2左側時，PA=2-x=3，得x=-1，
∴P（-1，-），
∴當⊙P與直線x=2相切時，點P的坐標為（5，）或（-1，-）；

（2）當-1＜x＜5時，⊙P與直線x=2相交
當x＜-1或x＞5時，⊙P與直線x=2相離．
點評：掌握直線和圓的不同位置關系應滿足的數量關系．根據數量關系正確求解．