Question

【題目】我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式(整數可看作分母為1的分數)，那么無限循環小數如何表示為分數形式呢？請看以下示例：

例：將化為分數形式，

由于，設，①

得，②

②①得,解得,于是得.

同理可得,.

根據以上閱讀,回答下列問題：(以下計算結果均用最簡分數表示)

（類比應用）

(1) ；

(2)將化為分數形式，寫出推導過程；

（遷移提升）

(3) ， ；(注,）

（拓展發現）

(4)若已知，則 .

Answer 1

【答案】(1）；(2) ；(3) ， ；(4)

【解析】

（1）根據閱讀材料的解答過程，循環部只有一位數時，用循環部的數除以9即為分數，進而求出答案．
（2）循環部有兩位數時，參照閱讀材料的解答過程，可先乘以100，再與原數相減，即求得答案．
（3）循環部有三位小數時，用循環部的3位數除以999；對于，可先求對應的分數，再除以10得，再加上2得答案．
（4）觀察與，循環部的數字順序是一樣的，先求把×1000，把小數循環部變成與相同，再減712把整數部分湊相等，即求出答案．

解：（1）
故答案為：
（2）設x=0.272727…，①
∴100x=27.272727…，②
②-①得：99x=27
解得：x=
∴x=
∴
（3）
∵

∴
∴

故答案為：，
（4）
∴等號兩邊同時乘以1000得：
∴
故答案為：