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精英家教網如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若PM+PB的最小值是3，則AB長為
 
．
分析：先根據軸對稱性質和兩點間線段最短，確定MD是PM+PB的最小值的情況，再利用特殊角60°的三角函數值求解．
解答：精英家教網解：連接PD，BD，
∵PB=PD，
∴PM+PB=PM+PD，
連接MD，交AC的點就是P點，根據兩點間直線最短，
∴這個P點就是要的P點，
又∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∵M為AB的中點，
∴MD⊥AB，
∵MD=3，
∴AD=MD÷sin60°=3÷
3
2
=2
3
，
∴AB=2
3
．
點評：本題考查的是平行四邊形的性質及特殊角的三角函數值，屬中等難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

26、已知：如圖，菱形ABCD中，E，F分別是CB，CD上的點，且BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點E，F分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿B→C→D向終點D運動．同時動點Q從點A出發，以相同的速度沿A→D→B向終點B運動，運動的時間為x秒，當點P到達點D時，點P、Q同時停止運動，設△APQ的面積為y，則反映y與x的函數關系的圖象是（　　）
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若AB長為2
3
，則PM+PB的最小值是
3
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：菱形ABCD中，E是AB的中點，且CE⊥AB，AB=6cm．
求：（1）∠BCD的度數；
（2）對角線BD的長；
（3）菱形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=10，
（1）求BD的長．
（2）求菱形的面積．

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同步練習冊答案
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