Question

（2013•淮北一模）如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．
                       1
                  2    3    4
              5    6    7    8    9
        10   11   12   13   14   15    16
    17   18   19   20   21   22   23    24   25
26   27   28   29   30   31   32   33    34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一個數是

64

，第8行共有

15

個數；
（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是

（n-1）²+1

，最后一個數是

n²

，第n行共有

2n-1

個數．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發現，每一行的最后一個數是行數的平方，根據此規律解答即可；
（2）用第（n-1）行的最后一個數加1即可得到第n行的第一個數，然后寫出第n行最后一個數，再求出第n行的數的個數即可．

解答：解：（1）∵第2行的最后一個數的4=2²，
第3行的最后一個數的9=3²，
第4行的最后一個數的16=4²，
第5行的最后一個數的25=5²，
…，
依此類推，第8行的最后一個數的8²=64，
共有數的個數為：8²-7²=64-49=15；

（2）第（n-1）行的最后一個數是（n-1）²，
所以，第n行的第一個數是（n-1）²+1，最后一個數是n²，第n行共有n²-（n-1）²=2n-1個數．
故答案為：（1）64；15；（2）（n-1）²+1，n²，2n-1．

點評：本題是對數字變化規律的考查，觀察出各行的最后一個數等于相應的行數的平方是解題的關鍵，也是本題的難點．