Question

（2012•泰順縣模擬）已知∠A為銳角且7sin²A-5sinA+cos²A=0，則tanA=

3

3

或

2

4

．

Answer 1

分析：根據sin²A+cos²A=1，代入得出關于sinA的方程，求出sinA和cosA的值，再根據tanA=

sinA

cosA

代入求出即可．

解答：解：∵7sin²A-5sinA+cos²A=0，sin²A+cos²A=1，
∴7sin²A-5sinA+1-sin²A=0，
∴6sin²A-5sinA+1=0
∴（3sinA-1）（2sinA-1）=0，
∴3sinA-1=0，2sinA-1=0，
∴sinA=

1

3

，sinA=

1

2

，
∴cosA=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

，cosA=

1-( 1 2 )2

=

3

2

，
∴tanA=

sinA

cosA

=

1 3

2 2 3

=

2

4

，
tanA=

1 2

3 2

=

3

3

，
故答案為：

3

3

或

2

4

．

點評：本題考查了同角的銳角三角函數值的應用，注意：sin²A+cos²A=1，tanA=

sinA

cosA

．