Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸正半軸交于點A、B，點A在點B的左側，與y軸負半軸交于點C，且OA=AB=OC=1，則該拋物線的頂點坐標為

（

3

2

，

1

8

）

．

Answer 1

分析：根據OA=AB=OC=1知，點A（1，0），B（2，0）（0，1），然后利用待定系數法求得該拋物線的解析式，將拋物線解析式寫為頂點式方程，易求該拋物線的頂點．

解答：解：如圖，∵OA=AB=OC=1，
∴A（1，0），B（2，0），C（0，-1），
∴

a+b+c=0 4a+2b+c=0 c=-1

，
解得，

a=- 1 2 b= 3 2 c=-1

，
∴該拋物線的解析式是：y=-

1

2

x²+

3

2

x-1=0，即y=

1

2

（x-

3

2

）x²+

1

8

，
∴該拋物線的頂點坐標為（

3

2

，

1

8

）．
故答案是：（

3

2

，

1

8

）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題的關鍵是根據已知條件求得點A、B、C的坐標．