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某摩托車生產企業,上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為適應市場需求,計劃提高產品檔次,適當增加投入成本,若每輛投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價相應提高的比例為0.75x,同時預計年銷售量增加的比例為0.6x.
(1)求本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式;
(2)為使本年度的利潤比上一年有所增加,投入成本增加的比例應在什么范圍?
(1)由題意得
y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1000×(1+0.6x)(0<x<1),
整理得y=-60x2+20x+200(0<x<1).

(2)要保證本年度的利潤比上年度有所增加,
當且僅當
y-(1.2-1)×1000>0
0<x<1.

-60x2+20x>0
0<x<1.

解不等式得 0<x<
1
3

答:為保證本年度的年利潤比上年度有所增加,投入成本增加的比例x應滿足 0<x<
1
3
.(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

平移二次函數y=2x2的圖象,使它經過(-1,0),(2,-6)兩點.
(1)求這時圖象對應的函數關系式.
(2)求出拋物線的頂點坐標和對稱軸.
(3)畫出該函數的圖象.(溫馨提示:把坐標系畫全,可要記住列表喲)
x-10123
y0-6-8-60
(4)x為何值時,y隨x的增大而減小.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+3經過A(-3,0),B(-1,0)兩點如圖1,頂點為M.
(1)求a、b的值;
(2)設拋物線與y軸的交點為Q,且直線y=-2x+9與直線OM交于點D(如圖1).現將拋物線平移,保持頂點在直線OD上,當拋物線的頂點平移到D點時,Q點移至N點,求拋物線上的兩點M、Q間所夾的曲線
MQ
掃過的區域的面積;
(3)將拋物線平移,當頂點M移至原點時,過點Q(0,3)作不平行于x軸的直線交拋物線于E,F兩點(如圖2).試探究:在y軸的負半軸上是否存在點P,使得∠EPQ=∠QPF?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

將進貨單價為40元的商品按50元售出時,就能賣出500個,已知這個商品每個漲價1元,其銷售量就減少10個.
(1)問:為了賺得8000元的利潤,售價應定為多少?這時進貨多少個?
(2)當定價為多少元時,可獲得最大利潤?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,將OA=8,AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐標系中,動點M,N以每秒1個單位的速度分別從點A,C同時出發,其中點M沿AO向終點O運動,點N沿CB向終點B運動,當兩個動點運動了t秒時,過點N作NP⊥BC,交OB于點P,連接MP.
(1)點B的坐標為______;用含t的式子表示點P的坐標為______;
(2)記△OMP的面積為S,求S與t的函數關系式(0<t<8),并求當t為何值時,S有最大值?若有,求出這個最大值;
(3)試探究:在上述運動過程中,是否存在某一個時刻,△OPM是等腰三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸、y軸分別相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,其頂點為D.(1)求:經過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)求四邊形ABDC的面積;
(3)試判斷△BCD與△COA是否相似?若相似寫出證明過程;若不相似,請說明理由.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(-
b
2a
4ac-b2
4a
)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2-2x+c與它的對稱軸相交于點A(1,-4),與y軸交于C,與x軸正半軸交于B.
(1)求這條拋物線的函數關系式;
(2)設直線AC交x軸于D,P是線段AD上一動點(P點異于A,D),過P作PEx軸交直線AB于E,過E作EF⊥x軸于F,求當四邊形OPEF的面積等于
7
2
時點P的坐標.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

一男生推鉛球,鉛球在運動過程中,高度不斷發生變化.已知當鉛球飛出的水平距離為x時,其高度為(-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
)
米,則這位同學推鉛球的成績為(  )
A.9米B.10米C.11米D.12米

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,某小區要修建一塊矩形綠地,設矩形的長為x米,寬為y米,且x>y.
(1)如果用18米的建筑材料來修建綠地的邊框(即周長),求y與x的函數關系式,并求出x的取值范圍;
(2)現根據小區的規劃要求,所修建的矩形綠地面積必須是18平方米,在滿足(1)的條件下,問矩形的長和寬各為多少米?

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