Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，⊙A與x軸相切于B，與y軸交于C（0，1），D（0，4）兩點，則點A的坐標是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題可先作一條輔助線：過點A作AM⊥CD．根據坐標的變換公式可得出DM、CM和AM的長，再根據圖形即可判斷出A點的坐標．
解答：解：過點A作AM⊥CD
∵⊙A與x軸相切于點B，與y軸交于C（0，1），D（0，4）兩點
∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5
∴OM=AB=2.5，
∴圓的半徑R=2.5，
∴AC=2.5
∴AM==2，
即點A的坐標是（）．
故選C．
點評：本題綜合考查了圖形的性質和坐標的確定，是綜合性較強，難度中等的綜合題，關鍵是根據垂徑定理確定點P的縱坐標，利用勾股定理確定橫坐標．