Question

如圖，大⊙O與小⊙O₁的連心線OO₁分別交兩圓于A、C、D、B，⊙O的弦EF與⊙O₁相切于G，且EF∥AB，EF=8cm，圖中陰影部分的面積為：    ．

Answer 1

【答案】分析：將⊙O₁延AB移動到O和O₁重合，得出此時圓環(huán)的面積正好等于陰影部分的面積，過O作OQ⊥EF于Q，連接OF，設⊙O的半徑是R，⊙O₁的半徑是r，由垂徑定理求出FQ，由勾股定理得出R²-r²=QF²=16，根據圖形得出陰影部分的面積是πR²-πr²，代入求出即可．
解答：解：
將⊙O₁延AB移動到O和O₁重合，如圖所示，
則此時圓環(huán)的面積正好等于陰影部分的面積，
過O作OQ⊥EF于Q，連接OF，
設⊙O的半徑是R，⊙O₁的半徑是r，
由垂徑定理得：EQ=FQ=4cm，
在Rt△OQF中，R²-r²=QF²=4²=16，
∴陰影部分的面積是πR²-πr²=π（R²-r²）=16π（cm²），
故答案為：16πcm²．
點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，切線的性質等知識點的運用，根據是根據圖形求出R²-r²的值，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．