Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0
（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a、b（其中a＞b），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=3b-2a，請求出這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由條件求出△的值，然后由根的值，再判斷△大于0就可以得出結(jié)論．
（2）用m表示出方程的兩個(gè)實(shí)根，然后代入y=3b-2a中即可．
解答：解：（1）依題意，得△=[-（2m-1）]²-4（m²-m）
=4m²-4m+1-4m²+4m=1＞0，
∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）解方程x²-（2m-1）x+m²-m=0
得x=m或x=m-1，
∵a＞b，m＞m-1，
∴a=m，b=m-1，
∴y=3b-2a=m-3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系是：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．