Question

如圖1，拋物線y=-

1

4

x2+

1

4

x+3與直線y=-

1

4

x-

3

4

交于A、B兩點．如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數字-1、1、3、4．隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數字n記做P點的縱坐標，則點P（m，n）落在如圖1中的拋物線與直線圍成區域內（圖中陰影部分，含邊界）的概率是______．

Answer 1

由拋物線與直線解析式可知，
當m=-1時，-

1

2

≤n≤

5

2

，
當m=1時，-1≤n≤3，
當m=3時，-

3

2

≤n≤

3

2

，
當m=4時，-

7

4

≤n≤0，
所有可能出現的結果如下：

第一次 第二次	-1	1	3	4
-1	（-1，-1）	（-1，1）	（-1，3）	（-1，4）
1	（1，-1）	（1，1）	（1，3）	（1，4）
3	（3，-1）	（3，1）	（3，3）	（3，4）
4	（4，-1）	（4，1）	（4，3）	（4，4）

總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區域內的結果有7種：
（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1）．
因此P（落在拋物線與直線圍成區域內）=

7

16

．
故答案為：

7

16

．