Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，⊙O為△ABC的內切圓，且∠COB=120°，求BC之長．

Answer 1

【答案】分析：由⊙O為△ABC的內切圓，即可得OC，OB是△ABC的角平分線，又由△ABC中，∠ACB=90°，∠COB=120°，即可求得∠OCB與∠OBC的度數，繼而可求得∠ABC的度數，則可求得答案．
解答：解：∵⊙O為△ABC的內切圓，△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠OCB=∠ACB=45°，∠OBC=∠ABC，
∵∠COB=120°，
∴∠OBC=180°-∠OCB-∠COB=15°，
∴∠ABC=2∠OBC=30°，
∵AC=1，
∴AB=2AC=2，
∴BC===．
點評：此題考查了三角形內切圓的性質、含30°角的直角三角形的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．