【題目】在一個不透明的盒中有m個黑球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別．
（1）若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發現摸到黑球的頻率穩定在0.75左右，則m的值應是 ；
（2）在（1）的條件下，用m個黑球和1個白球進行摸球游戲．先從盒中隨機摸取一個球，再從剩下的球中再隨機摸取一個球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．
【答案】（1）3；（2）見解析，
.
【解析】
（1）通過大量重復試驗發現摸到的黑球的頻率穩定在0.75左右，可得黑球占小球總數的0.75即可求出答案
（2）畫出樹狀圖，從樹狀圖可知，“先從盒中隨機摸取一個球，再從剩下的球中再隨機摸取一個球”共有12種等可能的結果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的結果有3種即可求出答案
解：（1）過大量重復試驗發現摸到的黑球的頻率穩定在0.75左右，可得黑球占小球總數的0.75，故
，解得m=3；故m的值應是3
（2）畫出樹狀圖如下（列表法參照給分）；
從樹狀圖可知，“先從盒中隨機摸取一個球，再從剩下的球中再隨機摸取一個球”共有12種等可能的結果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的結果有3種；
∴P（先摸到黑球，再摸到白球）=
=
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一次函數y=kx+b與反比例函數y=
的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．
（1）分別求出一次函數與反比例函數的表達式；
（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+n（x＞0）的圖象記為G1，將G1繞坐標原點旋轉180°得到圖象G2，圖象G1和G2合起來記為圖象G．
（1）若點P（﹣1，2）在圖象G上，求n的值．
（2）當n＝﹣1時．
①若Q（t，1）在圖象G上，求t的值．
②當k≤x≤3（k＜3）時，圖象G對應函數的最大值為5，最小值為﹣5，直接寫出k的取值范圍．
（3）當以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）為頂點的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點時，直接寫出n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r（r＞1），P是圓內與圓心C不重合的點，⊙C的“完美點”的定義如下：若直線CP與⊙C交于點A，B，滿足|PA﹣PB|=2，則稱點P為⊙C的“完美點”，如圖為⊙C及其“完美點”P的示意圖．
（1）當⊙O的半徑為2時，
①在點M
，N（0，1），T
中，⊙O的“完美點”是 ；
②若⊙O的“完美點”P在直線y=
x上，求PO的長及點P的坐標；
（2）⊙C的圓心在直線y=x+1上，半徑為2，若y軸上存在⊙C的“完美點”，求圓心C的縱坐標t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：
中，
，求證：
，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：
①∴
，這與三角形內角和為
矛盾,②因此假設不成立．∴,③假設在中，
,④由，得
，即
．這四個步驟正確的順序應是（ ）
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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