Question

當x變化時，|x-5|+|x+t|有最小值2，則常數t的值為______．

Answer 1

【答案】分析：把|x-5|、|x+t|分正負情況討論，比如：++、--，+-，-+，進行分析，進而得出結論．
解答：解：（1）當這兩個都為負數時，
則：|x-5|+|x+t|=2，變為：-x+5-x-t=2，
可得：t=-2x+3，這時x為變量，則t也為變量，與題意不符；

（2）當這兩個都為正數時，
則：|x-5|+|x+t|=2，變為：x-5+x-t=2，
可得：t=2x-7，這時x為變量，則t也為變量，與題意不符；

（3）當|x-5|為正數、|x+t|負數時，
則：|x-5|+|x+t|=2，變為：x-5-x-t=2，
可得：t=-7，這時x為變量，則t為定值，符合題意；

（4）當|x-5|為負數、|x+t|正數時，
則：|x-5|+|x+t|=2，變為：-x+5+x+t=2，
可得：t=-3，這時x為變量，則t為定值，符合題意；
故答案為：-3或-7．
點評：此題主要考查了絕對值的性質，解答此題應結合題意，分類討論、進而得出結論．