Question

【題目】關于三角函數有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）

tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值．

如：tan105°=tan（45°+60°）=

根據上面的知識，你可以選擇適當的公式解決下面問題：

如圖，兩座建筑物AB和DC的水平距離BC為24米，從點A測得點D的俯角α=15°，測得點C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．

Answer 1

【答案】48m

【解析】試題分析：首先根據題目中給出的公式求出tan75°和tan15°的值，過A作AE⊥CD交CD延長線于E，根據Rt△AEC的三角形函數值得出CE的值，然后根據Rt△AED的三角形函數值得出DE的長度，最后根據CD=CE－DE得出答案．

試題解析：解：∵tan75°=tan（30°+45°）===2+，

tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，

如圖，過A作AE⊥CD交CD延長線于E， 在Rt△AEC中，AE=BC=24m，∠CAE=75°，

∴tan75°=， ∴CE=AEtan75°=（48+24）m，

在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=， ∴DE=AEtan15°=48﹣24m，

∴CD=CE﹣DE=48m．

答：建筑物CD的高度是48m．