Question

（2006•廈門模擬）如圖，一個正方體盒子的棱長為a厘米，頂點C′處有一 只昆蟲甲，頂點A處有一只昆蟲乙．假設昆蟲甲在頂點C′處不動，昆蟲乙沿盒壁爬行到昆蟲甲的位置C′的最短路徑的長是

5

a

厘米．（盒壁的厚度忽略不計）

Answer 1

分析：首先根據題意畫出平面展開圖，可得CC′=AB=BC=a厘米，再在Rt△ACC′中利用勾股定理，即可算出AC′的長．

解答：解：由題意畫出平面展開圖，如圖所示：
∵CC′=AB=BC=a厘米，
∴AC′=

AC2+CC′2

=

(2a)2+a2

=

5

a（厘米）．
故答案為：

5

a．

點評：此題主要考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．