Question

（1999•福州）用換元法解方程：．

Answer 1

【答案】分析：此方程可用換元法解方程，設y=，則原方程可化為關于y的一元二次方程．先求y，再求x，結果需檢驗．
解答：解：設，則原方程可化為y²+4y-21=0． （2分）
解此方程得：y₁=-7，y₂=3．（3分）
當y=-7時，方程=-7無解（4分）
當y=3時，方程=3，
整理可得：x²-4x-5=0，
解此方程可得：x₁=5，x₂=-1．（5分）
經檢驗x₁=5，x₂=-1都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=5，x₂=-1．（6分）
點評：在解無理方程時最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設y=，需要注意的是用來換元的式子為x²-4x=y²+，則y²+4y-21=0．