Question

某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數關系m=162-3x．請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：此題可以按等量關系“每天的銷售利潤=（銷售價-進價）×每天的銷售量”列出函數關系式，并由售價大于進價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．
解答：解：由題意，得每件商品的銷售利潤為（x-30）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x-30）．
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x²+252x-4860．
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∴m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求關系式為y=-3x²+252x-4860（30≤x≤54）．
點評：本題考查了二次函數在實際生活中的應用，重點是二次函數解析式的求法．