Question

將一副三角板按如圖所示擺放在一起，連接DA，則tan∠BDA的值是

 

．

Answer 1

分析：先過點A作AE⊥BD于E，設AB=a，在Rt△ABC中，利用cot30°=

3

，可求BC，在Rt△BCD中，利用sin45°=

2

2

，又可求BD，易證△ABE是等腰直角三角形，從而利用sin45°=

2

2

，可求AE、BE，于是在Rt△ADE中，可求tan∠EDA=

AE

DE

=

AE

BD-BE

，即tan∠BDA的值．

解答：解：如右圖所示，過點A作AE⊥BD于E，
設AB=a，
在Rt△ABC中，∠BCA=30°，那么可知
BC=cot30°×AB=

3

a，
在Rt△BCD中，BD=sin45°×BC=

6

2

a，
又∵AE⊥BD，∠CBD=45°，
∴BE=AE=sin45°×a=

2

2

a，
∴在Rt△ADE中，tan∠EDA=

AE

DE

=

AE

BD-BE

=

2 2 a

6 2 a- 2 2 a

=

3 +1

2

．
即tan∠BDA=

3 +1

2

．

點評：本題考查了直角三角形的性質、特殊三角函數值．解本題最關鍵的是作輔助線AE，構造直角三角形．